تکنیک‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره

در دهه هاي اخير توجه محققين معطوف به مدل‌هاي چند معياره MCDM (Criteria Decision Making Multiple) براي تصميم‌گيري هاي پيچيده گرديده است. در اين تصميم‌گيري‌ها به جاي استفاده از يك معيار سنجش بهينگي، ممكن است از چندين معيار سنجش استفاده گردد. به عنوان مثال فرض كنيد در يك مسأله حمل و نقل دريايي قصد داريم هم هزينه حمل را مينيمم كنيم و هم سوددهي را ماكزيمم و هم فاكتورهاي ايمني و واقعي و غيره را با در نظر گرفتن درجه اهميتشان به طور همزمان در نظر بگيريم. پر واضح است كه اين مسئله پيچيده اي خواهد شد كه توسط تكنيك هاي قبلي به راحتي قابل بررسي باشد لذا مدلهاي تصميم‌گيري هاي چند معياره پاسخگويي چنين مسائلي خواهد بود. لذا تصميم‌گيري را ميتوان از جهت ديگري نيز مورد بررسي قرارداد بالاخص وقتي كه مجبوريم معيارهاي مختلفي را مد نظر قرار دهيم بعنوان مثال در زمينه مسائل سازماني ، در انتخاب استراتژي يك سازمان معيارهائي از قبيل ميزان درآمد يك سازمان طي يك دوره، قيمت سهام بازاري، تصوير سازمان در جامعه ، و …. مي‌توانند مهم باشند و يا در زمينه مسائل دولتي، بخش حمل و نقل كشوري بايد سيستم حمل و نقل را به گونه اي طراحي كند كه زمان سفر ، تاخيرات، هزينه حمل و نقل و غيره حداقل شود.

اين مدلهاي تصميم‌گيري به دو دسته عمده تقسيم مي‌گردند:

1. مدلهاي چند هدفه يا (MODM/Multiple Objective Decision Making)

2. مدلهاي چند شاخصه يا (MADM/Multiple Attribute Decision Making)

توضيح اينکه مدل‌هاي چند هدفه به منظور طراحي و مدل‌هاي چند شاخصه به منظور انتخاب گزينه برتر استفاده مي گردند. بطور كلي مي‌توان تصميم‌گيري را از ديدگاه ديگري تحت عنوان تصميم‌گيريهاي چند معياره مورد بررسي قرار داد.

تصميم‌گيري چند هدفه ((MODM :

در اين مدلهاي تصميم‌گيري چندين هدف به طور همزمان جهت بهينه شدن ، مورد توجه قرار مي گيرند. مقياس سنجش براي هر هدف ممكن است با مقياس سنجش براي بقيه اهداف متفاوت باشد. مثلا يك هدف حداكثر كردن سود است كه بر حسب واحد پول سنجش مي‌شود و هدف ديگر حداقل استفاده از ساعات نيروي كار است كه بر حسب ساعت سنجش مي‌شود

شكلهاي ارزيابي يك تصميم‌گيري چند هدفه در يك تقسيم بندي كليMODM 

همانطور كه مشخص است روشهاي ارزيابي وابستگي زيادي به زمان و نوع اطلاعاتي دارد كه از تصميم گيرنده كسب مي‌گردد (به عنوان يك آناليست). اين گونه اطلاعات همگي به منظور برآورد تابع مطلوبيت براي تصميم گيرنده است، به طوري كه از طريق بر كنش متقابل بين DM (تصميم گيرندهDecision  Maker ) و آناليست كسب مي گردند.

از اينرو آناليست براي ارزيابي يك مدل چند هدفه اي ممكن است به گونه هاي ذيل عمل كند :

الف. عدم دسترسي به كسب اطلاعات از DM :

در این حالت آناليست به اطلاعات تصميم گيرنده( مديريت ارشد يا…) دسترسي نداردو بايد بدون داشتن نظر تصميم گيرنده نقطه مطلوب تصميم‌گيري را تعيين كند . مناسب ترين روشهاي ارزيابي در اين وضعيت روشهاي مربوط به خانواده  L-Pمتريك است كه نيازي به كسب اطلاعات از تصميم گيرنده ندارند. در اين روشها مزاحمتي برايDM نيست اما آناليست بايد بتواند مفروضاتي را در مورد ارجحيت‌هاي DM در نظر بگيرد.

ب. با كسب اطلاعات اوليه از DM :

_ روشهاي موجود از تابع مطلوبيت و تابع ارزشي :

تئوري مطلوبيت براي تصميم‌گيري تحت شرايط عدم اطمينان بوجود آمده است. مطلوبيت از يك هدف يا شاخص مشخص كننده بيشترين درجه رضايت بخشي ممكن از آن هدف يا شاخص براي    تصميم گيرنده است بطوريكه او مشخص مي سازد كه رسيدن به كدام يك از اهداف برايش مطلوبيت بيشتري دارد. تئوري ارزش براي تصميم‌گيري در شرايط اطمينان است، يعني تصميم از بين نتايج قطعي حاصل از شاخص ها اتخاذ مي‌گردد.

_ روشهاي مربوط به اهداف حددار :

در استفاده از اين روشها ، تصميم گيرنده  بايد بتواند قبل از حل مساله نيز مي نيمم سطح لازم از هر هدف را براي تامين شدن مشخص نمايد.يعني چنانچه ممكن است يك يا چند مورد از اهداف مهمتر باشند، اما ساير اهداف نيز بايد داراي يك حداقل باشند يعني در يك سطح حداقلي ارضا شوند.

نقاط ضعف اينگونه روشها شامل :

1. راه حلهاي بدست آمده بستگي به دقت DM در ارائه اطلاعات موضعي دارد.

2. تضميني وجود ندارد كه راه حل مورد علاقه (مرجع) DM طي تعدادي محدود از سيكل هاي تعاملي متقابل به وجود آيد.

3. تلاش بيشتري از DM نسبت به روشهاي قبل در اين روشها مورد انتظار است.

مشخصاتي را كه يك روش مناسب تعاملي بايد داشته باشد به شرح ذيل مي باشد:

1. مينيمم اطلاعات مورد نياز از DM خواسته شود.

2. پروسه تصميم‌گيري براي DM ساده باشد، تعدادي راه حل هاي منطقي به DM معرفي شود و انتخاب هاي كمتري در هر مرحله از وي خواسته شود.

3. الگوريم بهتر است مشتمل بر مكانيزم برگشت به عقب براي DM بوده كه بتواند در راه حلهاي قبل تجديد نظر كند. زيرا وي ممكن است تغيير عقيده داده و به بصيرتهاي جديدي در طول تبادل نظر براي راه حل هاي حاصل از الگوريتم نائل آمده باشد.

4. تعداد انتقالات لازم به منظور دستيابي به يك راه حل مرجع و مناسب معقولانه باشد.

5. نوع قضاوت‌هاي خواسته شده از DM براي او آشنا باشد.

6. الگوريم براي حل مسائل موجود در مقياس بزرگ قابل استفاده باشد.

ج. با كسب اطلاعات بصورت تعاملي (كسب اطلاعات از تصميم گيرنده در حين محاسبات و در خلال حل مسأله)

_ روشهایي كه در آنها از اطلاعات عيني استفاده مي‌گردد :

در اين روشها DM بايد قادر باشد تعديل هاي ترجيحي خود را از اهداف موجود بيان دارد. يعني در طول حل مساله بايد بتواند تشخيص دهد كه كدام يك از اهداف برايش ارجحيت بيشتري دارد.

1. برنامه ريزي ساده تعامل از يك (SIMOLP) MOLP:

در اين الگوريتم يك مساله خطي چند هدفه ابتدا به صورت يك سري از مسائل برنامه ريزي خطي تك هدفه حل گرديده و سپس اوزان اهميت در هر انتقال با استفاده از اطلاعات ترجيحي گرفته شده از DM و يك تقريب خطي جديد از تابع ارزش نيز ارزيابي و بهينه مي‌گردد.

2. روش گراديان (يك روش حل غيرخطي و خطي است).

3. روش تبادل و جانشيني (SWT)

مزايا :

_ تعامل متقابل با DM نسبتا ساده است.

DM _ در هر دفعه فقط دو هدف را با يكديگر مقايسه مي‌كند.

_ مدل‌هاي خطي و مدل‌هاي غير خطي هر دو قابل حل با اين الگوريتم مي باشند.

_ مدل‌هاي ديناميك توسط اين الگوريتم قابل بررسي اند.

_ براي تصميم‌گيري گروهي نيز مناسب است.

4. روش استفاده از مقاصد رضايت­ بخش

اين روش تا حدودي شبيه به روشها مربوط به اهداف است ولي آناليست در اينجا با تعامل متقابل با DM مي‌تواند موجب بهبود بيشتري در راه حل نهائي گردد. DMدر اين روش سطوحي قابل قبول و عملي براي مقاصد اهداف مشخص نموده و سپس هدفي كه سطح مقصد آن كمترين رضايت بخشي را دارد تشخيص داده و آناليست بدان صورت به بهينه كردن هدف مذكور مي پردازد.

_ روشهايي كه تعديلات ترجيحي براي آنها به صورت ضمني برآورد مي‌شود:

در اين روشها اطلاعات عيني از DM خواسته نخواهد شد. دو مزيت اساسي در اين روشها چشمگير خواهد بود:

_ تصميم گيرنده در اين روشها نياز به قبول كردن يا نكردن سطحي مفروض از مقاصد را دارد كه در نتيجه اين امر بيشتر اعتماد به قضاوت مبادلات خواهد داشت.

_ دامنه مبادلات در اين روشها مشخص مي‌گردد در حاليكه اين دامنه در بسياري از الگوريتمهاي پيش نامشخص بوده است.

د. روشهاي مربوط به كسب اطلاعات از DM بعد از حل مسئله اوليه :

در اين روشها زير مجموعه اي از راه حل هاي موثر در پايان الگوريتم به DM معرفي مي‌شود كه او رضايت بخش ترين را انتخاب نمايد و همچنين به طور ضمني بتواند تعديلات اهداف را براي خود بسنجد يعني نظر DM و تعديلات ضمني او را در اين روشها بعد از ختم الگوريتم صورت مي پذيرد.

در اين روشها نيازي به تابع مطلوبيت نيست.

مدل‌هاي چند هدفه و احتمالي

اغلب ضرائب موجود از برنامه ريزي هاي يك هدفه و يا چند هدفه ثابت فرض مي‌شوند، با اين حال ممكن است، مثلا يكي از اهداف مساله تابعي از جريان نقدينگي در آينده باشد به طوري كه اين نقدينگي از اجراي پروژه هاي مختلف مورد انتظار خواهد بود.

چنانچه انحراف معيار (ريسك) براي ضرائب تصادفي از يك تابع هدف يكسان فرض شوند مي‌توان از اميد رياضي متغيرهاي تصادفي استفاده كرد و مساله مفروض را تبديل به يك مساله در شرايط مشخص نمود، ولي ممكن است ريسك را مستقيما درحل مساله به طريق زير دخالت داد.

ذيلاً دو نوع مدل احتمالي را در مسائل چند هدفه مورد نظر قرار مي دهيم:

1. احتمالي بودن فقط به ازاي يك يا چند تابع هدف از يك مساله چند هدفه

2. احتمالي بودن به ازاي توابع هدف و محدوديتهاي موجود از يك مساله مفروض

تصميم‌گيري گروهي

تعداد تصمیم گيرنده در يك مساله‌ی چند هدفه موجبات پيچيدگي را در حل مساله فراهم  مي‌نمايد. فرض كنيم منحني هاي بي تفاوتي براي دو تصميم گيرنده واقع بر فضاي اهداف از يك مساله گروهي در دست است. مجموعه راه حل هاي موثر به گونه اي كه به ترتيب راه حل هاي ارجح از نظر DM1 و DM2 باشند در شكل زير مشخص گرديده است :

تصميم‌گيري چند شاخصه MADM :

مدل‌هاي MADM به منظور انتخاب مناسب‌ترين گزينه از بين M گزينه موجود به كار مي روند، ولي مدلهاي  MODMدر مقابل براي طراحي منظور مي‌شوند.

تصميم‌گيريهاي چند شاخصه اغلب در مواردي به كار مي روند كه در مساله‌اي خاص با چند شاخص مختلف از جمله شاخصهاي كمي و كيفي مانند: هزينه، درجه اهميت، ظرفيت، طول عمر، وجهه ملي و غيره به طور همزمان روبرو بوده و مطلوبيت هدف مساله در نظر گرفتن تمامي اين شاخصها به طور همزمان و يافتن گزينه اي است كه در آن برآيند مطلوبيت اين شاخصها بيشينه گردد. اغلب مسائلي كه در محيط عمل با آنها روبرو ميگرديم مسائل چند شاخصه ميباشند.

به طور مثال به ماتريس تصميم‌گيري ذيل جهت احداث يك پست اسكله توجه نمائيد :

A1 : پيمانكار داخلي

A2 : پيمانكار داخلي و خارجي به طور مشترك

A3 : پيمانكار خارجي

 در مسأله فوق فرض براين است كه اجراي اين پروژه مي‌تواند به پيمانكاران مختلف همان گونه كه ذكر شده واگذار گردد. هدف پيدا كردن بهترين گزينه مي باشد. يعني پيدا كردن پيمانكاري كه در مجموع با در نظر گرفتن همه شاخصها برآيند مطلوبيت بيشتري را حادث شود.

در ماتريس فوق ملاحظه مي‌شود كه از چهار شاخص موجود Xij دو شاخص (X4,X2) كيفي بوده و بقيه كمي مي باشند. بنابراين شاخص ها اغلب در مدلهاي MADM با مقياسهاي مختلف بوده و غالباً در تعارض با يكديگرمي باشند، در نتيجه گزينه اي كه بهينه بوده و ايده آل هر شاخص را تأمين نمايد در اغلب مواقع غير ممكن خواهد بود.بهترين گزينه در يك مدل MADM يك گزينه ذهني *A خواهد بود كه مهمترين ارزش از هر مشخصه موجود را تأمين نمايد.

يك گزينه *A در MADM ممكن است توسط دو نوع شاخص توصيف شود: شاخص كمي مانند (هزينه، ظرفيت، سرعت و غيره ) و شاخص كيفي مانند راحتي، زيبايي، انعطاف پذيري و غيره
مقياس اندازه‌گيري شاخص هاي كمي مي‌توانند با يكديگر متفاوت باشند (مانند هزينه به ريال در مقابل وزن به كيلو گرم ) و به اين دليل انجام عمليات اصلي رياضي قبل از بي مقياس كردن يا
يكسان سازي مقياسها مجاز نيست.

ارزيابي و بررسي مدلهاي MADM :

دو دسته عمده از روشهاي مختلف در پروسه كردن اطلاعات موجود از يك مسأله (MADM)، در ادبيات موضوع مطرح شده است: يك دسته از روش ها منشعب از مدلي مشهور به مدل غير جبراني (Compensatory Model) و دسته ديگر منشعب از مدلي معروف به مدل جبراني (Non-Compensatory Model) مي باشد.

مشخصات اجمالي روشها (در مدلهاي جبراني و غير جبراني):

مدل غیرجبراني : در اين مدلها مبادله بين شاخصها مجاز نمی باشد.

روش تسلط : خصوصيت بارز اين روش اين است كه در آن بي مقياس كردن شاخصها مورد نياز نمي باشد.

روش ماكسي مين (Max-Min) : وقتي با يك  DM محتاط روبرو هستيم ازاين روش استفاده مي كنيم.

روش ماكسي ماكس (Max-Max) : وقتي با يك DM خوش بين روبرو هستيم ازاين روش استفاده مي كنيم.

روش رضايتبخش شمول : در اين روش سطوح استانداردي براي هر شاخص از طرف  DM تعيين مي‌گردد و گزينه هاي قابل قبول و غير قابل قبول مشخص مي گردند.

روش رضايتبخش خاص : اين روش انتخاب يك گزينه يا كانديداي با استعداد استثنايي (حداقل از يك شاخص) را تضمين مي‌كند.يعني زماني كه يك شاخص براي DM  از اهميت فراواني بر خوردار است.

روش لكسيكوگراف : در برخي از موقعيتهاي تصميم‌گيري درجه اهميت شاخصها به صورت رتبه بندي توسط DM مشخص مي‌شوند .كه اين روش مي‌تواند روش مناسبي براي اين منظور باشد.  در اين روش :

_ فقط بخشي از اطلاعات موجود از ماتريس تصميم‌گيري به كار مي رود.

_ شاخصها بايد رتبه بندي شوند.

_ اين روش بعلت نياز كم به اطلاعات از طرف DM امروزه بيشتر مورد توجه مي باشد.

مدل جبراني : در اين مدلها مبادله بين شاخصها مجاز است. يعني ضعف يك شاخص ممكن است توسط امتياز شاخص ديگري جبران شود.

الف. زير گروه نمره‌گذاري و امتيازدهي : سعي بر برآورد يك تابع مطلوبيت به ازاي هر گزينه مي‌باشد كه از آنجا گزينه با بيشترين مطلوبيت برگزيده خواهد شد.

شامل روشهاي :

– مجموع ساده وزين

– مجموع وزين و رده‌بندي شده

– ساده وزين با تعامل متقابل

 ب. زيرگروه سازش : گزينه اي در روشهاي مربوط به اين زير گروه ارجع خواهد بود كه نزديكترين گزينه به راه حل ايده آل باشد.

شامل روشهاي :

_  Linmap: در اين روش m گزينه و n شاخص از يك مساله مفروض به صورت m نقطه در يك فضاي n بعدي مورد توجه قرار گرفته و سپس نقطه ايده آل تشخيص داده شده و گزينه اي كه كمترين فاصله از ايده آل باشد انتخاب مي‌گردد.

_ Topsis : علاوه بر در نظر گرفتن فاصله يك گزينه از نقطه ايده آل مثبت فاصله آن از نقطه ايده آل منفي نيز در نظر گرفته مي‌شود.

_ MDS : براي كشف ساختار منفي از يك مجموعه از اطلاعات تجربي مي باشد. اين روش براي مواردي كه تعداد شاخص ها در يك MADM متعدد بوده و نسبت به يكديگر وابستگي داشته باشند بوده و متغيرهاي زير بنائي را مشخص مي نمايد.

براي مواردي كه از تصميم‌گيري كه تعداد شاخصها زياد بوده اكثراً كيفي و حتي تعدادي از آنها مبهم و نامعلوم باشد مناسب است.

ج. زير گروه هم آهنگ : خروجي آنها بصورت يك مجموعه از رتبه ها بوده بنحوي كه هماهنگي لازم را به مناسب ترين صورت تامين خواهد نمود.

_ ELECTRE : در این روش، از مقايسات غير رتبه اي و نیل از AK به AL استفاده می شود. هر چند AK ارجحیتی بر هم ندارند؛ اما آناليست ريسك بهتر بودن AK را بر AL مي پذيرد.

يک مثال برای آموزش روش TOPSIS :

فرض کنیم سازمان بنادر و كشتيراني در فاز جديد توسعه بندر شهيد رجايي جهت تجهيز اسكله كانتينري قصد خريد يك دستگاه گنتري را دارد. گنتري جرثقيل غول پيكري است كه در كنار اسكله بصورت ثابت قرار گرفته و از آن جهت تخليه و بارگيري كانتينرها از(به) كشتي به(از) اسكله استفاده مي گردد.

از آنجايي كه سرعت عمليات تخليه و بارگيري از اهميت فراواني در فرايند درآمدزايي بنادر و نيز رضايت مشتريان و شركتهاي كشتيراني برخوردار است لذا كيفيت، سرعت و ساير مشخصات گنتري بسيار حايز اهميت مي باشد. از سوي ديگر قيمت بالاي گنتري(حدود5،4 ميليون دلار)، تصميم گيري بهينه جهت خريد گنتري را از اهميت فراواني برخوردار مي سازد.

يعني تصميم گيري بنحوي كه كليه فاكتورها ومعيارهاي مختلف را به بهترين نحو در نظر گرفته و تامين نمايد. در اين قسمت معيارهايي (شاخصهايي) كه جهت خريد گنتري از سوي معاونت خريد سازمان بنادر مورد نظر قرار مي گيرد ارايه مي گردد :

با در نظر گرفتن معيارهاي فوق، رويكرد حل مساله بدين صورت خواهد بود:

1. محاسبه ارزش يكنواخت ساليانه خريد براي هر كدام از گزينه ها بعنوان يكي از معيارهاي اصلي (اقتصاد مهندسي).

2. تعديل تمامي معيارها به 6 معيار اصلي با استفاده از تكنيك دلفي براي 5 خبره (5 تصميم گيرنده اصلي).

3. تشكيل ماتريس نهايي وزين بي مقياس شده و حل نهايي مساله با استفاده از تكنيك TOPSIS.

حل مساله :

هدف : خريد بهينه يك دستگاه گنتري

گزينه ها: چهار شركت D,C,B,A

شركت A : يك شركت آلماني با سابقه خوب در ارايه تجهيزات با كيفيت بالا (اما در شرايطي قرار داريم كه از نظر مسايل سياسي مشكلاتي با كشور آلمان و بالتبع با اين شركت وجود دارد)

شركت B : يك شركت سوئدي.

شركت C : يك شركت چيني.

شركت D : يك شركت جديدالتأسيس ايراني ( كه مسلماً خريد از آن از وجهه ملي بالايي برخوردار خواهد بود ).

مرحله اول : محاسبه ارزش يكنواخت ساليانه پروژه خريد براي هر چهار گزينه :

جدول زير نحوه محاسبه تمامي درآمدها و هزينه هاي هر كدام از گزينه ها را جهت محاسبه نهايي نشان مي دهد :

نحوه محاسبه :

درآمد ساليانه : تخليه و بارگيري هر كانتينر 100 دلار براي بندر درآمد دارد. هرچند كه اين درآمد ناشي از كليه فعاليتهاي بخشهاي مختلف ترمينال كانتينري بمانند فعاليت بار كشها و ريچ استاكرها و … مي باشد اما چون اين مقدار براي تمامي گزينه ها يكسان مي باشد لذا تفاوتي نمي كند كه اين درآمد را تنها متعلق به گنتريها بدانيم.

از طرف ديگر بر طبق قرارداد سازمان با مجري عمليات تخليه و بارگيري در ترمينال كانتينري (شركت تايد واتر) هر گنتري بطور متوسط بايد 500 كانتينر را در هر 24 ساعت تخليه و بارگيري نمايد. متوسط روزهاي سال را كه در آن كشتي براي تخليه و بارگيري هر گنتري وجود دارد 300 روز در نظر مي گيريم. ميزان كارايي هر گنتري را با استفاده از عملكرد گذشته و يا محاسبات كارشناسي بدست آورده و در محاسبات وارد مي نماييم.

ارزش اسقاطي، هزينه ساليانه و نرخ بهره بر مبناي مقادير و فرمولهاي اعلام شده از سوي شركت تايدواتر محاسبه گرديده است.

در ادامه با استفاده از تكنيك ارزش يكنواخت ساليانه (يكي از تكنيكهاي اقتصاد مهندسي) ميزان ارزش هر كدام از گزينه ها ( بعنوان يك فرايند مالي ) بدست مي آيد.

حال تمامي اين مقادير را بعنوان مقادير مربوط به يكي از معيارهاي تصميم گيري در ماتريس مربوطه قرار مي دهيم :

همانگونه كه نمايان است ماتريسي در اختيار است كه سطرهاي آن نشاندهنده گزينه‌هاي مربوطه (كه نهايتاً يكي از آنها بايد بعنوان گزينه بهينه انتخاب گردد) و ستونهاي آن نمايانگر معيارهاي مورد بررسي مي باشد.

اولين معيار همانگونه كه شرح داده شد مربوط به ارزش يكنواخت ساليانه مي باشد.

معيارهاي دوم تا پنجم مربوط به مشخصات مختلف گنتري مي باشد (كه در اينجا سرگروه هر كدام از معيارهاي مختلف در نظر گرفته شده است).

معيار ششم بنا بر تقاضاي سازمان در محاسبات مد نظر قرار گرفته است.

در مرحله بعد جهت تعيين وزن شاخصها و نيز جهت احتساب امتياز هر گزينه در شاخصهاي مختلف از تكنيك دلفي استفاده ميگردد. در مورد هر معيار و امتياز هر گزينه در هر معيار، 5 سطح ارزش گذاري تعيين مي گردد كه پاسخ دهنده بايد يكي از اين سطوح را بعنوان سطح مورد عقيده خويش تعيين سازد كه در ادامه براي هر سطح عددي را بعنوان امتياز به هر سطح تخصيص داده مي شود :

جدول فوق نتيجه نهايي تمامي اين اقدامات در مرحله اول مي باشد كه بر طبق آن امتياز هر گزينه در هر معيار بدست آمده است.

حال جدول فوق را با استفاده از فرمولهاي مربوطه بي مقياس و نرمالايز مي کنيم :

در مرحله دوم استفاده از تكنيك دلفي وزن هر يك از معيارها در تصميم گيري نهايي بدست مي آيد. كه نهايتاً با ضرب ماتريس اوزان در ماتريس قبلي ماتريس بي مقياس وزين بدست مي آيد:

حال با در اختيار داشتن ماتريس وزين بي‌مقياس شده محاسبات نهايي جهت تعيين گزينه مطلوب نهايي و يا رتبه‌بندي گزينه‌ها با استفاده از روش topsis انجام مي گيرد:

روش TOPSIS (روش مرتب­ سازي ترجيحات بر اساس مقايسه با حل ايده‌آل) توسط Hwang & Chen ارائه شد و با استفاده از نظريات Hwang & Yoon يک روش چند معياره براي شناسايي راه حل از گزينه‌هاي محدود بدست آمد. اصل اوليه انتخاب گزينه با کمترين فاصله از حل مثبت ايده‌آل و بيشترين فاصله از حل منفي ايده‌آل است. فرايندTOPSIS مي‌تواند بصورت گام‌هاي زير بيان شود:

1. محاسبه ماتريس نرمال شده تصميم. اين مقدار نرمال شده (nij) از رابطه زير محاسبه مي‌شود :

2. محاسبه ماتريس اوزان نرمال شده تصميم. اين اوزان نرمال شده vij از رابطه زير محاسبه مي‌شود :

3. تعيين حل ايده‌آل مثبت و منفي :

i= وابسته به معيارهاي سود

 =jوابسته به معيار‌هاي هزينه

4. محاسبه معيار فاصله : فاصله هر گزينه از حل ايده‌آل (حل ایده‌‌آل مثبت و حل ایده‌آل منفی) از فرمولهای زير محاسبه مي‌شوند.

5. محاسبه نزديکي با حل ايده‌آل. نزديکي گزينه Aj با در نظر گرفتن A+ تعريف مي‌شود :

6. رتبه‌بندي گزينه‌ها. ما حتي مي‌توانيم بصورت کاهشي گزينه‌ها را رتبه‌بندي کنيم.

اصل اوليه روش TOPSIS انتخاب گزينه‌اي است با کمترين فاصله از حل ايده‌آل مثبت و بيشترين فاصله از حل ايده‌آل منفي.

روش TOPSIS دو نقطه نظر را معرفي مي‌کند اما اهميت وابستگي فاصله از اين نقاط را در نظر نمي‌گيرد.

حال جهت تحليل حساسيت نتايج بدست آمده، تغييري در وزن مربوط به معيار وجهه ملي داده مي شود كه مشاهده مي گردد تا چه اندازه معيار وجهه ملي و وزن مربوط به آن در اين مساله حساس بوده است. به نحوي كه نتايج تغيير اساسي مي نمايد :

گردآورنده مطالب و مولف:   محمد بزازی              مشاور علمی: –                   ویراستاران:  ویدا محمدی، مرتضی محمدی